Kombinatorika

Kombinatorika








Kombinatorika merret me studimin e bashkësive të fundme, me grupimin e elementeve të tyre sipas ndonjë kriteri të caktuar, me renditjen e elementeve etj. Kuptimet themelore të kombinatorikës janë permutacioni, kombinacioni, variacioni, multibashkësia etj. . Ajo është e lidhur ngushtë me degë tjera rë matematikës si Algjebra, Teoria e gjasës, dhe Gjeometria, dhe ka zbatime të shumta në Shkencat kompujterike në Statistikë etj. Aspekte të kombinatorikës konsistojnë në llogaritjen e numrit të objekteve të cilat plotësojnë ndonjë kriter të caktuar përbën objektin e studimit të Kombinatorikës numerike, Gjetjen e elementit ose objektit më të madh ose më të vogël ose zgjedhjen optimale këto probleme i studjon Kombinatorika ekstrmale, poashtu zhvillimi dhe gjetja e strukturave të cilat i plotësojnë objektet kombinatorike, i studjon Kombinatorika algjebrike.
Kombinatorika më shumë merret me zgjidhjen e problemeve se me ndërtimin e një teorie, por kjo nuk do të thotë se gjatë këtij zhvillimi nuk është ndërtuar një teori e fuqishme e kombinatorikës sidomos në fund të shekullit XX . Njëra nga pjesët e kombinatorikës është edhe Teoria e grafeve.
Matematikani i cili është i specializuar në kombinatorikë quhet kombinatorist.

//

Historia e kombinatorikës


Gjurmë të kombinatorikës gjejmë te Xhainistët në Indi matematikani Pingala e zbuloi metodën e përcaktimit të numrit të kombinacioneve të një numri të dhënë shkronjash, prej të cilave zgjedhim 1, 2, etj. Mahavira rreth vitit 850 i dha formulat e përgjithshme për gjetjen e numrit të permutacioneve dhe kombinacioneve të një bashkësie të fundme. Bhaskaracharya për kombinatorikën përdorte emërtimin Anka Pasha në Lilavati. Ai dha disa formula të reja në kombinatorikë. ^[1] Disa arritje të rëndësishme janë dhënë nga grekët e vjetër dhe kinezët. Disa matematikan arab dhe çifut kanë përdorur konceptet e permutacionit dhe kombinacionit gjatë vështrimeve astronomike p.sh. Rabbi ben Ezra rreth vitit 1140). Libri i parë modern i shkruajtur me subjekt kombinatorikën është Ars Conjectandi i shkruajtur nga matematikani i shquar Jacob Bernoulli i cili u botua në vitin 1713.
Kombinatorika numerike


Kombinatorika numerike është fusha më klasike e kombinatorikës, ajo merret me llogaritjen e numrit të konfiguracioneve të cilat përkufizohen nga elementet e një bashkësie të caktuar objektesh. Shumica e problemeve të cilat hasen në kombinatorikën numerike kanë formulim të thjeshtë kombinatorik p.sh disa prej tyre janë Numrat e Fibonaccit, Numrat e Catalanit, Numri i permutacioneve, kombinacioneve, Particioni i numrit natyral Particioni i bashkësisë, Kompozicioni i numrit natyral etj.
Kombinatorika analitike


Kombinatorika analitike merret me studimin e strukturave kombinatorike duke shfrytëzuar konceptet nga Analiza komplekse dhe nga Teoria e gjasës. Përderisa kombinatorika numerike nxjer formula eksplicite duke i shfrytëzuar p.sh funksionet gjeneratrisa kombinatorika analitike përfundimet i jep me formula asimptotike.